Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥ AC交AC于E．（

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥ AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA= 3 5 ，求⊙O的半径的长．

Answer 1

（1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD ∥ AC． 又DE⊥AC， ∴DE⊥OD． ∴DE是⊙O的切线． （2）⊙O与AC相切于F点，连接OF， 则：OF⊥AC． 在Rt△OAF中，sinA= OF OA = 3 5 ， ∴OA= 5 3 OF， 又AB=OA+OB=5， ∴ 5 3 OF+OF=5 ． ∴OF= 15 8 cm．