Question

如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后

如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△△OA 1 B 1 ；（2）点A 1 的坐标为______；（3）求线段OB在上述旋转过程中所扫过图形的面积．

Answer 1

（1）如图所示，△OA 1 B 1 即为所求作的三角形； （2）∵OB=4， ∴OB 1 =OB=4， 过点A 1 作A 1 C⊥x轴于点C， ∵△AOB是等腰直角三角形， ∴A 1 C=OC= 1 2 OB 1 = 1 2 ×4=2， ∴点A 1 的坐标为（2，2）； （3） 90?π? 4 2 360 =4π， 所以，线段OB在上述旋转过程中所扫过图形的面积是4π．