正项数列{a n }中,前n项和为S n ,且a 1 =2,且 a n =2 2 S n-1 +2(n≥2) .(1)

正项数列{an}中,前n项和为Sn,且a1=2,且an=22Sn-1+2(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+82n+1,Tn=b1+b2+…+... 正项数列{a n }中,前n项和为S n ,且a 1 =2,且 a n =2 2 S n-1 +2(n≥2) .(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设 b n = a n +8 2 n+1 ,T n =b 1 +b 2 +…+b n ,证明 5 2 ≤ T n <7 . 展开
 我来答 举报
枫岛HO426
推荐于2016-02-24 · TA获得超过152个赞
知道答主
回答量:128
采纳率:66%
帮助的人:60.9万
展开全部
(1)由 a n =2
2 S n-1
+2(n≥2)
,得 S n - S n-1 =2
2 S n-1
+2(n≥2)

S n = S n-1 +2
2
S n-1
+2=(
S n-1
+
2
) 2

S n
=
S n-1
+
2

{
S n
}
是首项为
2
公差为
2
的等差数列,∴
S n
=
2
n
,∴ S n =2 n 2
a n =2
4 (n-1) 2
+2=4n-2(n≥2)
,对n=1也成立,
∴a n =4n-2;
(2)证明: b n =
2n+3
2 n

T n =
5
2 1
+
7
2 2
+
9
2 3
+…+
2n+3
2 n

1
2
T n =
5
2 2
+
7
2 3
+
9
2 4
+…+
2n+1
2 n
+
2n+3
2 n+1

两式相减,得
1
2
T n =
5
2
+
2
2 2
+
2
2 3
+…+
2
2 n
-
2
2 n+1
=
7
2
-
2n+7
2 n+1

所以 T   n =7-
2n+7
2 n

n∈ N ?
2n+7
2 n
>0∴ T n <7

下面证明 T n
5
2

T n+1 - T
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
  • 个人、企业类侵权投诉
  • 违法有害信息,请在下方选择后提交

类别

  • 色情低俗
  • 涉嫌违法犯罪
  • 时政信息不实
  • 垃圾广告
  • 低质灌水

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消