Question

已知：如图所示，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.

已知：如图所示，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.

Answer 1

证明见解析.

试题分析：首先根据已知条件易证Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上． ∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， 在△BDE和△CDF中，∠BED＝∠CFD＝90°，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）. ∴DE=DF. 又∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴D在∠BAC的平分线上．