Question

已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为______

已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为______．

Answer 1

设双曲线方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1，则双曲线的渐近线方程为y=± b a x ∵两条渐近线互相垂直， ∴ b a ×（- b a ）=-1 ∴a 2 =b 2 ， ∴c= a 2 + b 2 = 2 a ∴e= c a = 2 故答案为： 2