Question

已知命题p：关于x的不等式x 2 +2ax+4＞0对?x∈R恒成立；命题q：函数y=-（4-2a） x 是R上的减函数．若“p

已知命题p：关于x的不等式x 2 +2ax+4＞0对?x∈R恒成立；命题q：函数y=-（4-2a） x 是R上的减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解析：先简化命题p、q，构建关于a的关系式． 由x 2 +2ax+4＞0对?x∈R恒成立，得 T△=（2a） 2 -4×4＜0，解得-2＜a＜2． 所以p：-2＜a＜2． 由y=-（4-2a） x 是R上的减函数， 得4-2a＞1，解得a＜ 3 2 ． 所以q：a＜ 3 2 ． 由“p∨q”为真，“p∧q”为假知，p与q中必有一真一假，即p真q假或p假q真． 所以 -2＜a＜2 a≥ 3 2 或 a≤-2或a≥2 a＜ 3 2 从而得 3 2 ≤a＜2或a≤-2． 故答案为：[ 3 2 ，2）∪（-∞，-2]．