Question

△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c （b≠1），且 C A 、 sinB sinA 都是方

△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c （b≠1），且 C A 、 sinB sinA 都是方程 lo g b x=lo g b (4x-4) 的根，则△ABC（　　） A．是等腰直角三角形 B．是等腰三角形但不是直角三角形 C．是直角三角形但不是等腰三角形 D．不是等腰三角形，也不是直角三角形

Answer 1

∵ lo g b x=lo g b (4x-4) ∴x 2 =4x-4解得x=2 ∵ C A 、 sinB sinA 都是方程 lo g b x=lo g b (4x-4) 的根 ∴ C A = sinB sinA =2 ∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+2sinAcosA=2sinAcosA 即sinAcosB=0 ∴cosB=0即B=90°，A=30°，C=60° ∴△ABC是直角三角形但不是等腰三角形 故选C