形如 的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对 求导——代入还原；例如：
形如的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对求导——代入还原；例如：，取对数，对求导，代入还原；给出下列命题:①当时，函数的导函数是；②当时，函数...
形如 的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对 求导——代入还原；例如： ，取对数 ，对 求导 ，代入还原 ；给出下列命题:①当 时，函数 的导函数是 ；②当 时，函数 在 上单增，在 上单减；③当 时，方程 有根；④当 时，若方程 有两根，则 ；其中正确的命题是
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| 形如  的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对 求导——代入还原；例如： ，取对数 ，对 求导 ，代入还原 ；给出下列命题:①当  时，函数 的导函数是 ；②当 时，函数 在 上单增，在 上单减；③当 时，方程 有根；④当 时，若方程 有两根，则 ；其中正确的命题是 |
| ①②④ |
| 试题分析：对①，当 时，函数 即为 ，两边取对数得 ，两边求导得 ，将 代入即得 ；正确.对②，当 时，函数 两边取对数得 ，两边取对数得 .由 得 ，所以 在 上单增，在 上单减，正确；对③，由  得 .令 ，则 ，所以 .所以当 时， 有解.由 得 ，故③错；对④，由  得 .令 ，则 .因为 ，所以 在 上单减，在 上单增， .所以当 时，若方程 有两根.由
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