Question

解关于x的不等式ax 2 －(a＋1)x＋1＜0.

解关于x的不等式ax 2 －(a＋1)x＋1＜0.

Answer 1

（1）当 时，不等式解集为 ；（2）当 时，不等式的解集为 或 ； （3）当 时，不等式解集为 ；（4）当 时，不等式解集为 ； （5）当 时，不等式解集为

试题分析：首先考虑不等式类型，当 时，解集为 ； 时是二次不等式，利用图象法解二次不等式，需考虑开口方向和 的符号，以确定抛物线和 轴的位置关系，对于能分解因式的二次不等式，可先分解因式（能分解因式，说明抛物线和 有公共点，不需考虑 的符号），再求根，此时直接讨论开口和根的大小即可,从而写出解集. 试题解析：当 时，不等式解集为 ；当 时，不等式可变为 ，方程 的两根为 ，作差为 ，（1）当 时，抛物线开口向下， ，不等式的解集为 或 ；（2）当 时，抛物线开口向上， ，不等式解集为 ； （3）当 时，不等式解集为 ；（4）当 时，抛物线开口向上， ，不等式解集为 ，综上所述：（1）当 时，不等式解集为 ； （2）当 时，不等式的解集为 或 ； （3）当 时，不等式解集为 ； （4）当 时，不等式解集为 ； （5）当 时，不等式解集为 .

Answer 2

解：
分类讨论：
(1)
a=0时，不等式变为-x+1<0
解得x>1，不等式的解集为(1，+∞)
(2)
a≠0时，
(x-1)(ax-1)<0
①
a<0时，
x>1或x<1/a，不等式的解集为(-∞，1/a)U(1，+∞)
②
0<a<1时，
1<x<1/a，不等式的解集为(1，1/a)
③
a=1时，不等式变为(x-1)²<0
平方项恒非负，不等式无解，解集为空集Φ
④
a>1时，
1/a<x<1，不等式的解集为(1/a，1)

综上，得：
a<0时，不等式的解集为(-∞，1/a)U(1，+∞)
a=0时，不等式的解集为(1，+∞)
0<a<1时，不等式的解集为(1，1/a)
a=1时，不等式的解集为Φ
a>1时，不等式的解集为(1/a，1)

总结：
1、a的取值未知，需要分类讨论；
2、分类讨论的过程中，注意不要漏项；
3、最后结论要写出，其作用：(1)、使解题过程完整；(2)可以检验分类讨论的过程中a的取值范围是否漏项。