Question

已知函数 ， ，设函数 ，且函数 的零点均在区间 内，则 的最小值为 A． B． C． D

已知函数 ， ，设函数 ，且函数 的零点均在区间 内，则 的最小值为 A． B． C． D．

Answer 1

已知函数 ， ，设函数 ，且函数 的零点均在区间 内，则 的最小值为 A． B． C． D．

C

由 ， 可得当 时 ， 当 时 ， 若 则 ，若 则 . 综上可知 时， ，故 在 上为增函数， 又因为 ， ， 所以函数 在其定义域内的区间（-1,0)上只有一个零点. 同理可证明g(x)在R上是减函数，由于g(1)<0,g(2)>0,所以g(x)在区间(1,2)上有一个零点， 所以F(x)在区间(-4,-3)或(5,6)上有零点，由于F（x）的零点在区间[a,b]上，所以 的最小值为 6-(-4)=10.