Question

在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC． （Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；...

在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角P-AC-B的大小；（麻烦写具体步骤谢了）

Answer 1

分析粗或闭：（1）证明PA⊥平面PBC，只需证明PA⊥BC，PA⊥PB，利用平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，且BC⊥AB，可得BC⊥平面PAB，结论可证；
（2）作PO⊥AB于点O，OM⊥AC于点M，连接PM，可证∠PMO是二面角P-AC-B的平面角，从而可求二面角P-AC--B的一个三角函数值．

解答：
（1）证明：
∵平面PAB⊥平团拍面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，且BC⊥AB，
∴BC⊥平面PAB，
∵PA⊂平面PAB，
∴PA⊥BC；
又∵PA⊥PB，PB∩BC=B
∴PA⊥平面PBC

（2）解：作PO⊥AB于点O，OM⊥AC于点M，连接PM，
∵平面PAB⊥平面ABC，
∴PO⊥平面ABC，由三垂线定岩裂理得PM⊥AC，
∴∠PMO是二面角P-AC-B的平面角．
设PA=PB=根号6，
∵PA⊥PB，
∴AB=2根号3PO=BO=AO=根号3
∵OM⊥AM，∠MAO=30°，
∴OM=AOsin30°=AO/2
∴tan∠PMO=PO/OM=AO/OM=2