如图，△ABC中，AB=AC，点D、点E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数
如图，△ABC中，AB=AC，点D、点E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数．...
如图，△ABC中，AB=AC，点D、点E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数．
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∵DE=EA，
∴∠ADE=∠A，
∴∠BED=∠A+∠ADE=2∠A，
∵BD=DE，
∴∠BED=∠EBD=2∠A，
∴∠BDC=∠A+∠EBD=3∠A，
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=∠A+3∠A+3∠A=180°，
解得∠A=
．
∴∠ADE=∠A，
∴∠BED=∠A+∠ADE=2∠A，
∵BD=DE，
∴∠BED=∠EBD=2∠A，
∴∠BDC=∠A+∠EBD=3∠A，
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=∠A+3∠A+3∠A=180°，
解得∠A=
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