设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有(f(x)x)的导数小于零恒成立，则不等式x2 f(x)＞0
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有(f(x)x)的导数小于零恒成立，则不等式x2f(x)＞0的解集是（）A．（一2，0）∪（2，+∞）B．（一...
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有(f(x)x)的导数小于零恒成立，则不等式x2 f(x)＞0的解集是（ ）A．（一2，0）∪（2，+∞）B．（一2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）
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由(
)′=
因为当x＞0时，有
＜0恒成立，即[
]′＜0恒成立，
∴y=
在（0，+∞）内单调递减，
∵f（2）=0，
∴在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)?f(x) |
| x2 |
因为当x＞0时，有
| xf′(x)?f(x) |
| x2 |
| f(x) |
| x |
∴y=
| f(x) |
| x |
∵f（2）=0，
∴在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．
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