Question

质量为m的子弹，以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块。（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在

质量为m的子弹，以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块。（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为f，求弹射入木块的深度L。并讨论：随M的增大，L如何变化？（2）设v0=900m/s，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为v1=100m/s。若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以v0=900m/s的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求M/m的取值范围（两次子弹所受阻力相同）。

Answer 1

（1） 可打入深度为 可知，随M增大，L增大。 (2)M∶m≥80

（1）当木块可自由滑动时，子弹、木块所组成的系统动量守恒： 即 可解出打入深度为 可知，随M增大，L增大。 （2）当木块固定时： ① ② 这种情况下，系统的动能损失仍等于阻力与相对移动距离之积： ③ ②③可得： ④ 由①、④两式 ， 可解出 ， 为子弹刚好穿出时M∶m的值。我们已经知道，M越大，子弹打入木块的深度越大，故M∶m＝80应为M∶m的最小值，即应取M∶m≥80。