（2009?龙岩）如图，抛物线y=12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线
（2009?龙岩）如图，抛物线y=12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．（1...
（2009?龙岩）如图，抛物线y=12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵四边形OBHC为矩形，
∴CD∥AB，
又D（5，2），
∴C（0，2），OC=2．
∴
，
解得
，
∴抛物线的解析式为：y=
x2-
x+2；
（2）点E落在抛物线上．理由如下：
由y=0，得
x2-
x+2=0．
解得x1=1，x2=4．
∴A（4，0），B（1，0）．
∴OA=4，OB=1．
由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，
由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，
∴点E的坐标为（3，-1）．
把x=3代入y=
x2-
x+2，得y=
?32-
?3+2=-1，
∴点E在抛物线上；
（3）存在点P（a，0）．记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，易求S梯形ABCD=8．
当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2=3，
此时S1：S2不符合条件，故a≠3．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
∴CD∥AB，
又D（5，2），
∴C（0，2），OC=2．
∴
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解得
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∴抛物线的解析式为：y=
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（2）点E落在抛物线上．理由如下：
由y=0，得
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解得x1=1，x2=4．
∴A（4，0），B（1，0）．
∴OA=4，OB=1．
由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，
由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，
∴点E的坐标为（3，-1）．
把x=3代入y=
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∴点E在抛物线上；
（3）存在点P（a，0）．记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，易求S梯形ABCD=8．
当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2=3，
此时S1：S2不符合条件，故a≠3．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
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