Question

已知{an}是首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且有S10S5＝3332，设bn=2q+Sn（1）求q

已知{an}是首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且有S10S5＝3332，设bn=2q+Sn（1）求q的值；（2）数列{bn}能否为等比数列？若能，请求出a1的值；若不能，请说明理由；（3）在（2）的条件下，求数列{nbn}的前n项和Tn．

Answer 1

解（1）∵q≠1
∴

S10

S5

=

a1(1?q10) 1?q

a1(1?q5) 1?q

=1+q⁵=

33

32

∴q＝

1

2

（2）由（1）知b_n=2q+S_n=1+

a1(1? 1 25 )

1? 1 2

=（2a₁+1）-

2a1

2n

①若数列{b_n}能否为等比数列，则b22＝b1b3，即(1+

3a1

2

)2＝(1+a1)(1+

7a1

4

)
∴a1＝?

1

2

或a₁=0（舍去）
∴bn＝

1

2n

②∵b_n≠0，且n≥2时，

bn

bn?1

＝

1

2

∴a1＝?

1

2

时，数列{b_n}为等比数列
（3）由（2）nbn＝

n

2n

∴Tn＝

1

2

+

2

22

+…+

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-11-19 已知{An}是首项为A1，公比为q(q不等于1)的等比数列，其前n项和为Sn，且有S 1 2011-11-26 已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为他的前n项和 18 2010-10-03 已知{an}是首项为a1,公比q为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=4S4,设bn=q+Sn (1)求q的值； (2)数列{b 87 2011-04-30 已知等比数列an的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和:求证Sn+1/Sn≤3n+1/n 18 2011-08-29 设等比数列{an}的前n项和Sn,首项a1=1,公比q=f(λ )=λ /(1+λ ),(λ ≠1,0) 7 2020-01-29 已知等比数列an的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和:求证Sn+1/Sn≤3n+1/n 4 2011-10-18 设等比数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，公比q=λ /(1+λ ),(λ ≠1,且≠0) 5 2012-03-30 已知等比数列{an}的首项为a,公比q不等于1，Sn是它的前n项和，a1，2a7，3a4 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式