Question

已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与该抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y21+y22的最小值

已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与该抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y21+y22的最小值是（　　）A．4B．8C．12D．16

Answer 1

由题意得：焦点F为（1，0）
设直线AB的方程为x=my+1，与抛物线y²=4x联立得：
y²-4my-4=0
△=16m²+16＞0．
应用韦达定理：
y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4
∴

y

2 1

+

y

2 2

=(y1+y2)2?2y1y2=16m²+8≥8．
∴当且仅当m=0时，

y

2 1

+

y

2 2

的值最小，最小值为8．
故选B．