Question

抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，M是抛物线C上一动点，A(0，3)，过M作MN垂直准线l，垂足为N

抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，M是抛物线C上一动点，A(0，3)，过M作MN垂直准线l，垂足为N，若|MN|+|MA|的最小值为2，则抛物线C的方程为______．

Answer 1

解：如图，∵抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F（

p

2

，0），
M是抛物线C上一动点，A(0，

3

)，过M作MN垂直准线l，垂足为N，
|MN|+|MA|的最小值为2，
∴|AF|=

( p 2 ?0)2+(0? 3 )2

=2，
解得p=2．
∴抛物线C的方程为y²=4x．
故答案为：y²=4x．