在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC．（Ⅰ） 求角A（Ⅱ） 设f（
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC．（Ⅰ）求角A（Ⅱ）设f（B）=sin2B+sin2C，求f...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC．（Ⅰ） 求角A（Ⅱ） 设f（B）=sin2B+sin2C，求f（B）的最大值．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）由1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinB?sinC得：
sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得：b2+c2-a2=bc，（4分）
由余弦定理得：cosA=
=
，
∵0＜A＜π，∴A=
；（6分）
（Ⅱ）f（B）=
+
=1-
（cos2B+cos2C），（8分）
由（Ⅰ）得B+C=π-A=
，∴C=
-B，
∴f（B）=1-
[cos2B+cos（
-2B）]=1-
[cos2B-cos（
-2B）]
=1-
（cos2B-
cos2B-
sin2B）=1+
sin（2B-
），（10分）
∵0＜B＜
，∴-
＜2B-
＜
，
令2B-
=
，即B=
时，f（B）取得最大值
sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得：b2+c2-a2=bc，（4分）
由余弦定理得：cosA=
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π，∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）f（B）=
| 1?cos2B |
| 2 |
| 1?cos2C |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由（Ⅰ）得B+C=π-A=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴f（B）=1-
| 1 |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∵0＜B＜
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
令2B-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
