Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是______．

Answer 1

解：如图，
∵BC＞AC，
∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，
由勾股定理知，AB=

AC2+BC2

=5．
∵S_△ABC=

1

2

AC?BC=

1

2

CD?AB=

1

2

×3×4=

1

2

×5?CD，
∴CD=2.4，
即R的取值范围是2.4＜R≤3．