Question

一曲线通过点（1，1），其上任一点的法线都过坐标原点，求该曲线的方程

一曲线通过点（1，1），其上任一点的法线都过坐标原点，求该曲线的方程．

Answer 1

设P（x，y）为曲线上一点，由题设OP为衫携P处的法线，于是有

dy

dx

＝?

x

y

分离变量得ydy=-xdx
两边积分得 察渣 败塌悄

1

2

y2＝?

1

2

x2+C
由x=1，y=1，得C=1
所求曲线方程为
 x²+y²=2．