Question

如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板的质量为M=4㎏，长度为L=1.4m；木板的右端停放

如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板的质量为M=4㎏，长度为L=1.4m；木板的右端停放着一个小滑块，小滑块质量为m=1㎏，其尺寸远小于木板长度，它与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，若滑块所受的最大静摩擦力是相同压力下滑动摩擦力的1.2倍，取g=10m/s2，问：（1）现用水平恒力F作用于木板上，为了能使木板能从滑块下抽出来，恒力F的大小范围是多少？（2）若其它条件不变，水平恒力F=28N，欲抽出木板，水平恒力至少要作用多长时间？

Answer 1

（1）对m，根据牛顿第二定律有：am＝

f静

m

＝

1.2μmg

m

＝1.2μg＝4.8m/s2．
对整体，根据牛顿第二定律得，F=（M+m）a=（4+1）×4.8N=24N．
为了将木板从滑块下抽出，则F≥24N．
（2）根据牛顿第二定律得，滑块的加速度a1＝μg＝4m/s2．
木板在拉力作用下的加速度aM1＝

F?μmg

M

＝

28?0.4×10

4

＝6m/s2，
撤去拉力后，木板的加速度aM2＝

μmg

M

＝

0.4×10

4

m/s2＝1m/s2．
设水平恒力F作用的时间为t，
则撤去拉力时，滑块的速度v₁=a₁t=4t，木板的速度v₂=a_M1t=6t．
设再经过t′时间，滑块和木板脱离，此时M、m的速度相同．
则有v₁+a₁t′=v₂-a_M2t′
解得t′=0.4t．
则这段时间内木块的位移x1＝

1

2

a1(t+t′)2＝

1

2

×4×(1.4t)2=3.92t²．
木板的位移x2＝

1

2

aM1t2?(v2t?t′?

1

2

aM2t′2)=5.32t²．
根据x₂-x₁=L得，
t=1s．
答：（1）恒力F的范围F≥24N．
（2）水平恒力至少要作用1s．