Question

已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(X)=-x²+x,求x<0时f(X)的解析式

Answer 1

是不是求x大于0时的解析式？
当x小于0时的解析式可以变形为：f（x）=-（x-2分之1）的平方-4分之1，对称轴为2分之1，最大值为-4分之1，开口向下，把这个图画出来，我们发现f（x）在x小于0时的图像只取y轴左面的那一部分。
因为是偶函数，因此，图像关于y轴对称，所以，我们先找出与上面图像关于y轴对称的图形的解析式（对称轴为-2分之1，最大值还是-4分之1，开口也还是向下）：
-（x+2分之1）的平方-4分之1
这个解析式的图像的y轴右面的部分正好与f（x）的y轴左面的部分对称，因此这个就是当x>0时的函数解析式～

Answer 2

因为f(x)是偶函数，所以 f(-x)=f(x)
当 x<0时，-x>0
所以 f(x)=f(-x)=-(-x)²-x=-x²-x
即 x<0时，f(x)=-x²-x