已知两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是120,求这两个自然数
这两个自然数是6和120，或24和30。
两个自然数的最大公约数是6，说明把这两个数分解质因数后，只能同时有一个2，一个3。
两个自然数的最小公倍数是120，说明把这两个数都除以6后乘积为120/6=20，而20=1*2*2*5。
所以根据最大公约数和最小公倍数的定义，这两个数为6和120，或24和30。
最大公约数和最小公倍数的定义
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为［a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为［a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：（a,b)x=ab（a，b均为整数）。
24，30。
120 / 6 = 20，因此要把20分成两个互质的数的乘积，20 = 1*20 = 4*5，这两数是，1*6 = 6，20*6 = 120或4*6 = 24，5*6 = 30。
两个数的最大公因数一定小于这两个数，两个数的最小公倍数一定大于这两个数是错误的，因为当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
扩展资料：
注意事项：
写因数。先写出各自的因数，再找到公有的因数，再找到最大公因数。这是新版本中最基础的方法。
分解质因数。先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数，如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。
断除法。利用断除法求几个数的最大公因数。先写数字，然后用质因数做除数，直到商为互质数为止。如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，那除数相乘的积就是几个数的最大公因数。
参考资料来源：百度百科-最大公约数
参考资料来源：百度百科-最小公倍数
参考资料来源：百度百科-自然数
在这个范围内的数只有20、40、60、80、100、120
由120知其中一个数中应包括3这个约数，即其中一个数只能为60或120，这样范围就更小了，就只有60 40和20 120这两组
