Question

已知复平面上两点A,B所对应的复数z1, z2满足:z2=(1-√3i)z1,且|z1|+|z2|+|z1-z2|=6+2√3,

点O是复平面的坐标原点，（1）求点A的轨迹；（2）求三角形AOB的面积S。
请详述过程。

Answer 1

1.代入z2=(1-根号3i）z1，得（3+根号3）z1=6+2根号3，设点A（x，y），则x^2+y^2=4,所以A的轨迹是以（0，0）为圆心，2为半径的园。
2.设A（2cosa，2sina），则由z2=(1-√3i)z1,得B（2cosa+根号3sina，根号3sina-根号3），算出AB长度和O到AB距离，得三角形面积为根号3，中间过程你自己算下就出来了，我手打那些式子实在太麻烦答案是根号3