Question

关于x的一元二次方程2ax^2-2x-3a-2=0的一个根大于1,另一个跟小于1,则a的值是

关于x的一元二次方程2ax^2-2x-3a-2=0的一个根大于1,另一个跟小于1,则a的值是( )
A.a>0或a<-4
B.a<-4
C.a>0
D.-4<a<0
要清晰过程

Answer 1

画图是最直观的，设函数f(x)=2ax²-2x-3a-2，要使两个零点在(1,0)两侧，a与f(1)异号即可

解不等式af(1)<0得a(-a-4)<0,选A

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答：

设一元二次方程的两根为X1、X2，
则X1+X2=1/a，X1*X2=-(3a+2)/(2a),
(X1-1)(X2-1)=X1*X2-(X1+X2)+1=-(3a+2)/(2a)-1/a+1<0
整理得：(a+4)/a>0,
解得：a>0或a<-4
选A

Answer 3

A
X1-1)(X2-1)=X1*X2-(X1+X2)+1=-(3a+2)/(2a)-1/a+1<0

追问

为什么要(X1-1)(X2-1)