Question

高一数学题求解啊

已知函数f(x)=log2(x+1)+log21/(1-x) 若关于x的方程f(x)-m=0在区间[0,1)内仅有一解,求实数m的最小值

Answer 1

f(x)=log2(x+1)+log21/(1-x) ，f(x)-m=0

——》f(x)=log2(x+1)/(1-x)=m，
——》(x+1)/(1-x)=2^m，
x∈[0,1)，
——》x+1>=1-x>0，
——》(x+1)/(1-x)>=1，
——》2^m>=1，
——》m>=0，
即实数m的最小值为0。

Answer 2

f(x)=log2(x+1)+log21/(1-x)=log2[(x+1)/(1-x)]=log2[-1-2/(x-1)]
∵y=-2/(x-1)在[0,1)上是增函数
∴f(x)=log2[-1-2/(x-1)]在[0,1)上是增函数
由f(x)-m=0得，f(x)=m
∴m(min)=f(x)min=f(0)=log2(1)=0