Question

高中数学题， 已知数列{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，对于一切n∈N*均有an与2的等差

高中数学题， 已知数列{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，对于一切n∈N*均有an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.
（1）计算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通项公式an；
（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.

答案:
（1）由此猜想{an}的通项公式an=4n-2(n∈N+).
（2） )假设当n=k时，等式成立，即ak=4k-2,
∴ak+1=Sk+1-Sk=［（ak+1）+2］^2/8- ［（ak）+2］^2/8
∴(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.
又ak+1+ak≠0,
∴ak+1-a4-4=0,
∴ak+1=ak+4=4k-2+4=4(k+1)-2,
∴当n=k+1时,等式也成立.
由(Ⅰ)(Ⅱ)可得an=4n-2(n∈N+)成立.

本人想问的是题中 ［（ak+1）+2］^2/8- ［（ak）+2］^2/8
∴(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.怎么得到的，请详细解答
不是 ak+1=Sk+1-Sk吗？怎么变成等比中项拉。。晕 ，还有(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.怎么得到的？？？

Answer 1

本来想仔细打的，结果好多符号都不会打，知道说说了。

根据“an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项“的式子化简整理成Sn等于什么的样子带到”ak+1=Sk+1-Sk“中就能得到”［（ak+1）+2］^2/8- ［（ak）+2］^2/8 “。
再把”ak+1=［（ak+1）+2］^2/8- ［（ak）+2］^2/8 “化简，因式分解就可以得到”(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.“了。
化简的过程可能有些麻烦，多试试就好了，对于数学这是不可避免的。
希望满意~

Answer 2

根据“an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项”
(an+2)/2=√(2an)
两边平方而得。

Answer 3

有些书中数学解题过程就是省略了很多的，自己仔细一点慢慢化简总能出来的

Answer 4

ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0