Question

已知△ABC中，∠BAC=100°。 （1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC

已知△ABC中，∠BAC=100°。 （1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O 1 ，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O 1 ，O 2 …，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角。

Answer 1

解：∵∠BAC=100°， ∴∠ABC+∠ACB=80°， （1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB=40°， ∴∠BOC=140° （2）∵点O是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB=  °， ∴∠BOC=  °。 （3）∵点O是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB=  °， ∴∠BOC=180°-  ° 当∠BOC=170°时，是八等分线的交线所成的角。