如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P

如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式... 如图,P是边长为1的正方形ABCD
对角线AC上一动点(P与A、C不重
合),点E在射线BC上,且PE=PB.
(1)设AP=x,
△PBE的面积为y.
①求出y关于x的函数
关系式,并写出x的取值范围
②当x取何值时,y得最大值,并求出这个
最大值
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圣灵旭日
2013-01-27 · TA获得超过389个赞
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考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

分析:(1)利用三角形全等得出,∠PBC=∠PDC,由PB=PE,∴PE=PD.要证PE⊥PD;从三方面分析,当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时,当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,当点E在BC的延长线上时.

(2)作出三角形的高,用未知数表示出即可.

解答:解:①∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,

∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°.

∵PC=PC,

∴△PBC≌△PDC(SAS).

∴PB=PD,∠PBC=∠PDC.

又∵PB=PE,

∴PE=PD.

②(i)如图1,当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时,

∵PB=PE,

∴∠PBE=∠PEB,

∴∠PEB=∠PDC,

 而∠PEB+∠PEC=180°,

∴∠PDC+∠PEC=180°,

∴∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°,

∴PE⊥PD.

(ii)当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,此时,PE⊥PD.

(iii)当点E在BC的延长线上时,如图2.

∵∠PEC=∠PDC,∠1=∠2,

∴∠DPE=∠DCE=90°,

∴PE⊥PD.

综合(i)(ii)(iii),PE⊥PD;

(2)如图3,过点P作PF⊥BC,垂足为F,则BF=FE.

∵AP=x,AC=2,∠ACB=45°,PF⊥BC,

∴PC=2-x,PF=FC=22(2-x)=1-22x.

BF=FE=1-FC=1-(1-22x)=22x.

∴S△PBE=12EB•FP=BF•PF=22x(1-22x)=-12x2+22x.

即y=-12x2+22x(0<x<2).

点评:此题主要考查了正方形的性质,以及函数关系式的得出方法.

参考资料: 菁优网

蓮吖頭片子
2013-01-12 · TA获得超过328个赞
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(1)证明:①过点P作GF∥AB,分别交AD、BC于G、F

∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形,
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.
∴GD=FC=FP,GP=AG=BF,∠PGD=∠PFE=90度.
又∵PB=PE,
∴BF=FE,
∴GP=FE,
∴△EFP≌△PGD(SAS).
∴PE=PD.
②∴∠1=∠2.
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度.
∴∠DPE=90度.
∴PE⊥PD.

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chyzy615
2012-07-27 · TA获得超过1.3万个赞
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解:①∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,
∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°.
∵PC=PC,
∴△PBC≌△PDC(SAS).
∴PB=PD,∠PBC=∠PDC.
又∵PB=PE,
∴PE=PD.
②(i)当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时,
∵PB=PE,
∴∠PBE=∠PEB,
∴∠PEB=∠PDC,
而∠PEB+∠PEC=180°,
∴∠PDC+∠PEC=180°,
∴∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°,
∴PE⊥PD.
(ii)当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,此时,PE⊥PD.
(iii)当点E在BC的延长线上时,如图.
∵∠PEC=∠PDC,∠1=∠2,
∴∠DPE=∠DCE=90°,
∴PE⊥PD.
综合(i)(ii)(iii),PE⊥PD;
(2)过点P作PF⊥BC,垂足为F,则BF=FE.
∵AP=x,AC= 2 ,∠ACB=45°,PF⊥BC,
∴PC= 2 -x,PF=FC= 2 2 ( 2 -x)=1- 2 2 x.
BF=FE=1-FC=1-(1- 2 2 x)= 2 2 x.
∴S△PBE=1 2 EB•FP=BF•PF= 2 2 x(1- 2 2 x)=-1 2 x2+ 2 2 x.
即y=-1 2 x2+ 2 2 x(0<x< 2 ).
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辣勺霞b
推荐于2016-12-02 · TA获得超过147个赞
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正方形对角线与边夹角45°,等腰三角形PEB的高为1-x/根号2,底边长为2乘以根号2 乘以X
面积为相乘除2。
X大于0小于根号2
X=根号2/2时最大
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2012-07-27 · 超过15用户采纳过TA的回答
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其实用建立坐标系的方法解几何题也是可行的
以D为原点建
设P点坐标,再求出E点坐标就行了
电脑打字比较麻烦
其实直接用几何方法解的话,过P点向BC做垂线就行了呀,你自己图不是画出来了吗
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