Question

如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M。

如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M。现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度V 0 ，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板。求： （1）它们最后的速度大小和方向（2）A、B系统损失的机械能（3）小木块A向左运动到达的最远方（从地面上看）离出发点的距离。

Answer 1

(1)  ;  (2)  ;    (3) 。

试题分析：系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，故AB相对滑动时，系统总动量守恒，根据动量守恒定律即可求解；刚好没有滑离，根据动能定理求出相对滑动产生的热量，向左运动到达最远处时速度为0，由动能定理列式，联立方程即可求解。 解答过程：（1）设AB相对静止时速度为V,根据动量守恒定律得：    (1) 解得：    (2) 即它们最后的速度大小为，方向水平向右。 （2）系统损失的机械能全部转化为内能，又最后A刚好没有滑离B板，则由能量守恒定律得：    (3) 由（2）（3）式解得    (4) (3) A向左运动到达最远处时速度为0，对A由动能定理得:    (5) 系统损失的机械能全部转化为内能,则：    (6) 联立（4）（5）（6）式解得：