如图,△ABC中,内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则以下四个结论中,错误的结论是(  )A.

如图,△ABC中,内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则以下四个结论中,错误的结论是()A.点O是△DEF的外心B.∠AFE=12(∠B+∠C)C.∠BO... 如图,△ABC中,内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则以下四个结论中,错误的结论是(  )A.点O是△DEF的外心B.∠AFE=12(∠B+∠C)C.∠BOC=90°+12∠AD.∠DFE=90°一12∠B 展开
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低调0763
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知道答主
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解:A、∵点O是△ABC的内心
∴OE=OD=OF
∴点O也是△DEF的外心
∴该选项正确;
B、∵∠AFE=∠EDF(弦切角定理)
在Rt△BOD中,∠BOD=90°-∠OBD=90°?
1
2
∠B

同理∠COD=90°?
1
2
∠C

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=180°?
1
2
(∠C+∠B)
,即∠BOC=180°?
1
2
(∠C+∠B)

在四边形MOND中,
OM⊥FD
ON⊥ED
?∠BOC+∠MDN=180°?∠MDN=180°-∠BOC,即∠BOC=180°-∠EDF
∴∠AFE=
1
2
(∠B+∠C)
故该选项正确;
C、∵∠AFE=∠EDF(弦切角定理),
∵在Rt△AFO中,∠AFE=90°-∠FAO=90°-
1
2
∠A

由上面B选项知∠MDN=180°-∠BOC=180°-(90°-
1
2
∠A
)=90°+
1
2
∠A

故该选项正确;
故选D.
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