如图,△ABC中,内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则以下四个结论中,错误的结论是( )A.
如图,△ABC中,内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则以下四个结论中,错误的结论是()A.点O是△DEF的外心B.∠AFE=12(∠B+∠C)C.∠BO...
如图,△ABC中,内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则以下四个结论中,错误的结论是( )A.点O是△DEF的外心B.∠AFE=12(∠B+∠C)C.∠BOC=90°+12∠AD.∠DFE=90°一12∠B
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解:A、∵点O是△ABC的内心
∴OE=OD=OF
∴点O也是△DEF的外心
∴该选项正确;
B、∵∠AFE=∠EDF(弦切角定理)
在Rt△BOD中,∠BOD=90°-∠OBD=90°?
∠B
同理∠COD=90°?
∠C
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=180°?
(∠C+∠B),即∠BOC=180°?
(∠C+∠B)
在四边形MOND中,
?∠BOC+∠MDN=180°?∠MDN=180°-∠BOC,即∠BOC=180°-∠EDF
∴∠AFE=
(∠B+∠C)
故该选项正确;
C、∵∠AFE=∠EDF(弦切角定理),
∵在Rt△AFO中,∠AFE=90°-∠FAO=90°-
∠A,
由上面B选项知∠MDN=180°-∠BOC=180°-(90°-
∠A)=90°+
∠A,
故该选项正确;
故选D.
∴OE=OD=OF
∴点O也是△DEF的外心
∴该选项正确;
B、∵∠AFE=∠EDF(弦切角定理)
在Rt△BOD中,∠BOD=90°-∠OBD=90°?
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同理∠COD=90°?
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∴∠BOC=∠BOD+∠COD=180°?
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在四边形MOND中,
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∴∠AFE=
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故该选项正确;
C、∵∠AFE=∠EDF(弦切角定理),
∵在Rt△AFO中,∠AFE=90°-∠FAO=90°-
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由上面B选项知∠MDN=180°-∠BOC=180°-(90°-
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故该选项正确;
故选D.
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