已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+1，设bn=an+1-2an．证明bn是等比数列 30
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由a1=1，及Sn+1=4an+1，得
a1+a2=4an+1，a2=3a1+1=4，
∴b1=a2-2a1=2，
由Sn+1=4an+1…①
则当n≥2时，有Sn=4an-1+1…②
②-①得an+1=4an-4an-1，∴an+1-2an=2（an-2an-1）
又∵bn=an+1-2an∴bn=2bn-1
∴{bn}是首项b1=2，公比等于2的等比数列．
a1+a2=4an+1，a2=3a1+1=4，
∴b1=a2-2a1=2，
由Sn+1=4an+1…①
则当n≥2时，有Sn=4an-1+1…②
②-①得an+1=4an-4an-1，∴an+1-2an=2（an-2an-1）
又∵bn=an+1-2an∴bn=2bn-1
∴{bn}是首项b1=2，公比等于2的等比数列．
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