Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长______．

Answer 1

∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE
=ED+AE+CD+OE+OF
=AD+CD+OE+OF
=4+5+1.5+1.5
=12．
故填空答案：12．

Answer 2

∵∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠ADC=∠BDE
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴OF=OE=1.5 ,AE=FC
∴EF=2OE=3
∴四边形EFCD的周长=EF+CD+DE+FC=EF+CD+DE+AE=EF+CD+AD
=3+4+5=12