Question

直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是______

直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是______．

Answer 1

由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，
∵圆心到直线y=kx+3的距离d=

|3k?2+3|

k2+1

，|MN|≥2

3

，
∴2

r2?d2

=2

4? (3k+1)2 k2+1

≥2

3

，
变形得：4-

(3k+1)2

k2+1

≥3，即8k²+6k≤0，
解得：-

3

4

≤k≤0，
则k的取值范围是[-

3

4

，0]．
故答案为：[-

3

4

，0]