如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，
如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则EF+CF的长为（）A．5B．4...
如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则EF+CF的长为（ ）A．5B．4C．6D．42
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∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=6，AD=BC=9，
∴∠F=∠BAF．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF．
∴∠DAF=∠F，
∴AD=FD=9．
∴CF=9-6=3．
∵AB∥CD，
∴△CEF∽△BEA，
∴
＝
＝
，
∴
＝
，
∴CE=3，
∴BE=6，
∴AB=BE．
∵BG⊥AE，
∴AG=EG．
在Rt△ABG中，由勾股定理，得
AG=2．
∴AE=4．
∴
＝
，
∴EF=2．
∴EF+CF=2+3=5．
故选A．
∴AB∥CD，AB=CD=6，AD=BC=9，
∴∠F=∠BAF．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF．
∴∠DAF=∠F，
∴AD=FD=9．
∴CF=9-6=3．
∵AB∥CD，
∴△CEF∽△BEA，
∴
| CF |
| AB |
| CE |
| BE |
| EF |
| AE |
∴
| 3 |
| 6 |
| CE |
| 9?CE |
∴CE=3，
∴BE=6，
∴AB=BE．
∵BG⊥AE，
∴AG=EG．
在Rt△ABG中，由勾股定理，得
AG=2．
∴AE=4．
∴
| EF |
| 4 |
| 3 |
| 6 |
∴EF=2．
∴EF+CF=2+3=5．
故选A．
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