Question

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n?90°，则n=______

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n?90°，则n=______．

Answer 1

解：连接BE，GE．
∵∠1是△ADH的外角，
∴∠1=∠A+∠D，
∵∠2是△JHG的外角，
∴∠1+∠G=∠2，
∴在四边形BEFG中，∠BEG+∠BGF+∠EFG+∠BEF=360°…①，
在△BCE中，∠EBC+∠C+∠BEC=180°…②，
①+②得，∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF+∠EBC+∠C+∠BEC=360°+180°=540°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°，
∴n=

540°

90°

=6．
∴n=6．
故答案为：6．