Question

某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球．据赛

某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球．据赛前训练统计：甲同学投2分球命中率为35，投3分球命中率为310；乙同学投2分球命中率为12，投3分球命中率为25，且每次投篮命中与否相互之间没有影响．（1）若甲同学两次都选择投3分球，求其总得分ξ的分布列和数学期望；（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B，求P（AB）．

Answer 1

（1）由题意知ξ的可能取值为0，3，6，
P（ξ=0）=（

7

10

）²=

49

100

，
P（ξ=3）=

C

1 2

×

3

10

×

7

10

＝

21

50

，
P（ξ=6）=

C

0 2

×(

3

10

)2=

9

100

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	3	6
P	49 100	21 50	9 100

∴Eξ=0×

49

100

+3×

21

50

+6×

9

100

=

9

5

．
（Ⅱ）设“甲得6分，乙得4分”为事件C，
记“甲得6分，乙得5分”为事件D，
则P（C）=(

1

2

×

3

10

)2×(

1

2

×

1

2

)2＝

9

6400

，
P（D）=（

1

2

×

3

10

）²×(

1

2

)2×

C

1 2

×

1

2

×

2

5

=

9

4000

，
又C、D互斥，∴P（AB）=P（C）+P（D）=

9

6400

+

9

4000

=

117

32000

．