Question

如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2

如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b2+8a＜4ac； 其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

解：（1）根据图象知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；故本选项正确；

（2）∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；
又对称轴-1＜x=-

b

2a

＜0，∴2a-b＜0，故本选项正确；

（3）∵a＜0，-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），
∴a-b+c=2，
∵0＜c＜2，
∴a-b=2-c＞0，
则a-3b＞0．
故本选项正确；

（4）∵y=

4ac?b2

4a

＞2，a＜0，
∴4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故本选项错误．
综上所述，正确的结论有3个；
故选C．