Question

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别a、b、c，若cosBcosC＝sinBsinC+12．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若c＜b

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别a、b、c，若cosBcosC＝sinBsinC+12．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若c＜b，a＝21，S△ABC＝3，求b，c．

Answer 1

（Ⅰ）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别a、b、c，由 cosBcosC＝sinBsinC+

1

2

，
可得cos（B+C）=

1

2

，∴B+C=

π

3

，A=

2π

3

．
（Ⅱ）若c＜b，a＝

21

，S△ABC＝

3

=

1

2

bc?sinA，可得bc=4．再由a²=21=b²+c²-2bc?cosA，
可得 b²+c²+bc=21，解得 b=4，c=1．