Question

已知α∈（0，π），sinα+cosα=15，则cos2α=______

已知α∈（0，π），sinα+cosα=15，则cos2α=______．

Answer 1

已知α∈（0，π），sinα+cosα=

1

5

，∴1+2sinαcosα=

1

25

，2sinαcosα=-

24

25

＜0，
∴sinα＞0，cosα＜0．
再根据 sin²α+cos²α=1可得 sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，∴cos2α=2cos²α-1=-

7

25

，
故答案为：-

7

25

．