Question

游乐场的过山车可以底朝上在轨道上运行，游客却不会掉下来．我们可把过山车抽象成如图所示模型：弧形轨道

游乐场的过山车可以底朝上在轨道上运行，游客却不会掉下来．我们可把过山车抽象成如图所示模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．如果圆轨道的半径为R，为使小球顺利通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少应多大？小球刚开始下落的高度h至少要多大？

Answer 1

小球恰能通过最高点，即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力，重力提供向心力．由牛顿运动定律有：mg=m

v2

R

小球在最高点处的速度至少为：v=

gR

小球由静止运动到最高点的过程中，只有重力做功．由机械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv²+mg?2R
联立解得：h=2.5R．
答：为使小球顺利通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为

gR

，小球刚开始下落的高度h至少要2.5R．