Question

（2014?宿迁模拟）如图，一质量为m=1kg的小球（可视为质点）从倾角为37°的斜面顶点A自由释放，沿轨道ABC

（2014?宿迁模拟）如图，一质量为m=1kg的小球（可视为质点）从倾角为37°的斜面顶点A自由释放，沿轨道ABC到达平台上C点时（BC水平，小球经过B点时无能量损失）以水平速度v0=3m/s抛出，当小球运动到水平面上的D点时，恰好沿切线方向进入光滑圆孤轨道DEF，已知H=1.65m，h=0.45m，s=0.5m，R=0.5m，小球与轨道ABC间的动摩擦因数为μ，g取10m/s2，求：（1）小球运动到D点的速度是多少；（2）小球运动到E点时，对圆弧轨道的压力；（3）小球与轨道ABC间的动摩擦因数μ是多大．

Answer 1

（1）小球由C到D做平抛运动，竖直方向有：
vy＝

2gh

＝

2×10×0.45

＝3m/s
则小球运动到D点的速度为：
vD＝

v02+vy2

＝

3+9

＝2

3

m/s
（2）由（1）得v_D与水平方向成30°，DE高度差为0.25m，由D到E，根据机械能守恒定律得：

1

2

mvE2＝

1

2

mvD2+mghDE
代入数据得：vE＝

17

m/s
在E点，根据向心力公式得：FN?mg＝m

vE2

R

解得：FN＝10+1×

17

0.5

=44N
根据牛顿第三定律可知，小球运动到E点时，对圆弧轨道的压力为44N，
（3）由A到C运用动能定理：mgh_AC-μmgcos37°?x_AB-μmg?xBC＝

1

2

mvC2?0
代入数据得：μ=0.5
答：（1）小球运动到D点的速度是2

3

m/s；
（2）小球运动到E点时，对圆弧轨道的压力为44N；
（3）小球与轨道ABC间的动摩擦因数μ为0.5．