如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，CA为半径的圆交斜边于D，则BD的长为7575cm
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，CA为半径的圆交斜边于D，则BD的长为7575cm．...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，CA为半径的圆交斜边于D，则BD的长为7575cm．
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解答：
解：连接CD．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=5（勾股定理），
cos∠B=
=
，即cos∠B=
①，
在△BCD中，cosB=
=
（余弦定理）即cosB=
②，
由①②，解得BD=5（舍去，BD＜AB）或BD=
，
∴BD的长为
cm．
解：连接CD．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=5（勾股定理），
cos∠B=
| BC |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
在△BCD中，cosB=
| BD2+BC2?CD2 |
| 2BD?BC |
| BD2+16?9 |
| 2×BD×4 |
| BD2+7 |
| 8BD |
由①②，解得BD=5（舍去，BD＜AB）或BD=
| 7 |
| 5 |
∴BD的长为
| 7 |
| 5 |
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