Question

如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，质量为m

如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，质量为m=0.2kg，长为L=1.0m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示．求：（1）导轨平面与水平面间夹角θ（2）磁场的磁感应强度B；（3）若靠近电阻处到底端距离为S=7.5m，ab棒在下滑至底端前速度已达5m/s，求ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）设刚开始下滑时导体棒的加速度为a₁，此时棒的速度为零，还没有产生感应电动势，电路中没有感应电流，则棒不受安培力，则由图看出，加速度为：a₁=5m/s²，
由牛顿第二定律得得：mgsinθ=ma₁，
得：θ=30°
（2）当导体棒的加速度为零时，开始做匀速运动，设匀速运动的速度为v₀，导体棒上的感应电动势为E，电路中的电流为I，则由图读出：v₀=5m/s．
此时有：mgsinθ=BIL
又 I=

E

R+r

，E=BLv₀，
联立得：B=

1

L

mg(R+r)sinθ v0

=

1

1

×

0.2×10×(4+1)×sin30° 5

T=1T
（3）设ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为Q_R，回路中产生的总热量为Q．
根据能量守恒得：
mgSsinθ=Q+

1

2

m

v

2 0

Q_R=

R

R+r

Q
联立解得：Q_R=

R

R+r

（mgsinθ-

1

2

m

v

2 0

）=

4

4+1

×（0.2×10×7.5×0.5-

1

2

×0.2×5²）J=4（J）
答：（1）导轨平面与水平面间夹角θ为30°．
（2）磁场的磁感应强度B为1T．
（3）ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热是4J．