Question

如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1‖l2‖l3，若l

如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1‖l2‖l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（ ）。
A.70
B.74
C.144
D.148

Answer 1

B
过A作AE⊥L2,交L2于E,过B作BF⊥L3,交L3于F
∠ABE+∠唯散卖袭EBC=∠EBC+∠CBF=90°
∠ABE=∠指配氏CBF
∠AEB=∠CFB=90° AB=BC
△ABE≌△CBF
AE=5 BE=BF=7
AB^2=AE^2+BE^2=25+49=74
正方形面积=AB^2=74

Answer 2

四边形ABCD是正方形，直线L1,L2,L3分别通过A、B、C三点，且洞空L1//L2//L3
过B作BE⊥L1于E,则由L1与L2的距离为5,得BE=5
过C作CF⊥L2于F,则由纳谨瞎L2与L3的距离晌滑为7,得CF=7
因为∠CBF+∠FBA=∠EBA+∠FBA=90°
所以∠CBF=∠EBA
又因∠AEB=CFB=90°,BA=BC
所以△ABE≌△CBF
所以AE=CF=7
所以在Rt△ABE中，由勾股定理得
AB²=AE²+BE²=7²+5²=74
所以正方形ABCD的面积
=AB²=74

Answer 3

四边形abcd是正方形，
∴ab=bc=cd=ad，
∴∠dab=∠abc=∠bcd=∠cda
∵l1∥l2∥l3，，
∴证拆枝△abe≌bcf（画出l1到卜闭l2，l2到l3的距离，分别交型御裂l2，l3于e，f）
∴bf=ae，
∴bf2+cf2=bc2，
∴bc2=52+72=74．
故面积为74．