Question

正项级数an收敛，an+1/an=r存在则r?

为什么 r能=1还是答案错了

Answer 1

r≤1的意义是r<1或r=1，也就是说只要级数∑an收敛，那个极限有可能等于1即可。而这是有可能的，例如∑1/n^2，它是收敛的，且lima(n+1)/an=1。多说一点，∑1/n也满足r=1但发散，但这不妨碍本题的答案，本题只是已经级数收敛要找r的全部可能取值，而不是r取何值时级数一定收敛。

Answer 2

答案没有错，例如 ∑1/n^2收敛，a(n+1)/a(n)→r=1。