Question

如图，△ABC为等腰三角形，点D为斜边上一点连CD，DE⊥CD，DE=CD，连AE。求证：AE∥BC。

△ABC是等腰直角三角形

Answer 1

D是斜边上的一点？ 那就是等腰直角三角形啦？

DE=DC而且垂直 所以EDC也是等腰直角三角形 所以∠CED=45=∠CAD
所以AEDC四点共圆 所以∠EAD=∠ECD=45=∠B
所以AE//BC

追问

用相似，行吗？四点共圆我没学。

追答

设AD交CE于F
DE=DC而且垂直 所以EDC也是等腰直角三角形 所以∠CED=45=∠CAD
又∠AFC=∠EFD（对顶角）所以三角形AFC相似于三角形EFD
所以AF/EF=CF/DF 即 AF/CF=EF/DF 夹着一对对顶角∠AFE=∠CFD
所以三角形AFE相似于三角形CFD
所以∠EAD=∠ECD=45=∠B
所以AE//BC

Answer 2

题目是不是有问题？或者要画好图