Question

如图，已知△ABC的面积为90平方厘米，而且AD=DC、BF=1/3 FC，求阴影部分的面积是多少平方厘米？谢谢！

Answer 1

回答这题的关键是要知道等高的三角形的面积比就是它们底边长的比。

如图①+②面积是90÷2＝45平方厘米；

①+③的面积是90÷4＝22.5平方厘米；

（①+②）－（①+③）＝②－③＝22.5平方厘米，所以②＝③+22.5平方厘米，

④和②是等高的三角形，底边相等，所以面积也相等，所以④＝③+22.5平方厘米，

③和⑤等高，BF＝1/3FC，所以⑤的面积是③的3倍，

②+④+⑤＝大三角形面积的3/4＝90×3／4＝67.5平方厘米＝5个③的面积+45

所以③的面积是（67.5－45）÷5＝4.5平方厘米，②的面积＝4.5+22.5＝27平方厘米

所以阴影部分的面积是4.5+27＝31.5平方厘米。

不知道你能不能看懂，就这样吧

Answer 2

令△ABO的面积为X，四边形△CDOF的面积为Y，△BOF的面积为S1，△AOD的面积为S2，则有
X+S2=45，Y+S1=45
X+S1=30，Y+S2=60
过F作FG//AC交BD于点G，BF/BC=FG/CD=FG/AD=GO/OD=BG/BD=1/4，得（BG+GO）/（BD+OD）=BO/(2BD-BO)=1/4，得BO/BD=2/5，DO/BD=3/5，BO/OD=2/3=X/S2
解得S2=27，X=18，S1=12，Y=33
阴影部分的面积=S1+S2=39（平方厘米）

Answer 3

令△ABO的面积为X，四边形△CDOF的面积为Y，△BOF的面积为S1，△AOD的面积为S2，则有
X+S2=45，Y+S1=45
X+S1=30，Y+S2=60
过F作FG//AC交BD于点G，BF/BC=FG/CD=FG/AD=GO/OD=BG/BD=1/4，得（BG+GO）/（BD+OD）=BO/(2BD-BO)=1/4，得BO/BD=2/5，DO/BD=3/5，BO/OD=2/3=X/S2
解得S2=27，X=18，S1=12，Y=33
阴影部分的面积=S1+S2=39（平方厘米）