Question

高数下，结合23题，讲讲西塔，fai，还有r的范围是怎么确定的？还有那个r^2.r^2sinfai

高数下，结合23题，讲讲西塔，fai，还有r的范围是怎么确定的？还有那个r^2.r^2sinfai怎么来的





Answer 1

需要看书上球面坐标的内容。
①，
解释rr：
在球面坐标下，成立xx+yy+zz=rr，
就如同在极坐标下成立xx+yy=rr一样。
②，
解释rrsing：
它是球面坐标下的体积元素，
就如同在极坐标下有面积元素r一样。
③，
解释【本题】积分限：
其中角度t(西塔)可以根据积分区域在xoy的投影区域D来定，
本题的D是圆域xx+yy《4，所以0《t《2π。
【具体还是要看看书。】
【本题】角度g(fai)可以虚拟移动z轴正向，
使之直至完全扫过积分区域，则扫过的角度是从0到π/4。
【本题】的r：从原点出发作射线（在角度g的范围内），
穿入积分区域时遇到的曲面，它的方程的r的表达式就是r的下限，
穿出积分区域时遇到的曲面，它的方程的r的表达式就是r的上限。
本题穿出时的曲面是z=2，即rcosg=2，所以r=2/cosg。

追问

就剩为什么是π/4还是不懂。

这个是椎体吧？其他图形又是什么范围

追答

圆锥面的标准方程是zz=aa(xx+yy)，
其中a=cotu，u是圆锥面的半顶角，
在本题，u就是想要知道的角度。
本题z=√xx+yy，表明cotu=1，所以u=π/4。

其他图形要看具体是什么图形来定。